Kalkulus Contoh

$5 x - 3 {(x - 1)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (x) = 5 x - 3 ((x - 1) (x - 1))$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 5 x - 3 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 5 x - 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - x - x + 1)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f (x) = 5 x - 3 (x^{2} - 2 x + 1)$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 1$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3 \cdot 1$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (x) = 5 x - 3 x^{2} + 6 x - 3$

Langkah 2

Tambahkan $5 x$ dan $6 x$ .

$f (x) = - 3 x^{2} + 11 x - 3$

Langkah 3

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{11}{2 (- 3)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{11}{2 (- 3)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = - \frac{11}{- 6}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - - \frac{11}{6}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- - \frac{11}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{6})$

Langkah 4.3.3.2

Kalikan $\frac{11}{6}$ dengan $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

Langkah 5

Evaluasi $f (\frac{11}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{11}{6}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{11}{6}) = - 3 {(\frac{11}{6})}^{2} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{11^{2}}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 \frac{121}{6^{2}} + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - 3 (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 (- 1) (\frac{121}{36}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{11}{6}) = 3 \cdot (- 1 \frac{121}{3 \cdot 12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{11}{6}) = - 1 (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.5

Tulis kembali $- 1 (\frac{121}{12})$ sebagai $- (\frac{121}{12})$ .

$f (\frac{11}{6}) = - (\frac{121}{12}) + 11 (\frac{11}{6}) - 3$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $11 (\frac{11}{6})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.6.1

Gabungkan $11$ dan $\frac{11}{6}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{11 \cdot 11}{6} - 3$

Langkah 5.2.1.6.2

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} - 3$

Langkah 5.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $\frac{121}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121}{6} \cdot \frac{2}{2} - 3$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $\frac{121}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 3$

Langkah 5.2.2.3

Tulis $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1}$

Langkah 5.2.2.4

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Langkah 5.2.2.5

Kalikan $\frac{- 3}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Langkah 5.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $6 \cdot 2$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 6} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Langkah 5.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (\frac{11}{6}) = - \frac{121}{12} + \frac{121 \cdot 2}{12} + \frac{- 3 \cdot 12}{12}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 121 \cdot 2 - 3 \cdot 12}{12}$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $121$ dengan $2$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 3 \cdot 12}{12}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $12$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{- 121 + 242 - 36}{12}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 121$ dan $242$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{121 - 36}{12}$

Langkah 5.2.5.2

Kurangi $36$ dengan $121$ .

$f (\frac{11}{6}) = \frac{85}{12}$

Langkah 5.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{85}{12}$ .

$\frac{85}{12}$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(\frac{11}{6}, \frac{85}{12})$

Langkah 7