Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 12 + \cos (x)$ . Kemudian $d u = - \sin (x) d x$ sehingga $- d u = \sin (x) d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 12 + \cos (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $12 + \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [12 + \cos (x)]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $12 + \cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.1.2.2

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Langkah 3.1.3

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$0 - \sin (x)$

Langkah 3.1.4

Kurangi $\sin (x)$ dengan $0$ .

$- \sin (x)$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 4

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- \ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $12 + \cos (x)$ .

$- \ln (| 12 + \cos (x) |) + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{\sin (x)}{12 + \cos (x)}$ .

$F (x) =$ $- \ln (| 12 + \cos (x) |) + C$