Kalkulus Contoh

$π \int_{0}^{1} [{(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2}] d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$π \int_{0}^{1} {(x^{4})}^{2} - {(x^{7})}^{2} d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{4 \cdot 2} - {(x^{7})}^{2} d x$

Langkah 2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - {(x^{7})}^{2} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{7})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{7 \cdot 2} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$π \int_{0}^{1} x^{8} - x^{14} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$π (\int_{0}^{1} x^{8} d x + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$π (\frac{1}{9} x^{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $x^{9}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{14} d x)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{14} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{14}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{1}{15} x^{15}]_{0}^{1}))$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{15}$ dan $x^{15}$ .

$π (\frac{x^{9}}{9}]_{0}^{1} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{9}}{9}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$π ((\frac{1^{9}}{9}) - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{x^{15}}{15}]_{0}^{1}))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{15}}{15}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$π (\frac{1^{9}}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0^{9}}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Faktorkan $9$ dari $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 (0)}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{1}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{1}{9} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{1}{9} - 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{1}{9} + 0 - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $\frac{1}{9}$ dan $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1^{15}}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0^{15}}{15}))$

Langkah 8.2.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{15}))$

Langkah 8.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.1

Faktorkan $15$ dari $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 (0)}{15}))$

Langkah 8.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.2.1

Faktorkan $15$ dari $15$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{15 \cdot 0}{15 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - \frac{0}{1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} - 0))$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{1}{9} - (\frac{1}{15} + 0))$

Langkah 8.2.3.10

Tambahkan $\frac{1}{15}$ dan $0$ .

$π (\frac{1}{9} - \frac{1}{15})$

Langkah 8.2.3.11

Untuk menuliskan $\frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15})$

Langkah 8.2.3.12

Untuk menuliskan $- \frac{1}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{1}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 8.2.3.13

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $45$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.13.1

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{5}{9 \cdot 5} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 8.2.3.13.2

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{1}{15} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 8.2.3.13.3

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{15 \cdot 3})$

Langkah 8.2.3.13.4

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$π (\frac{5}{45} - \frac{3}{45})$

Langkah 8.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π \frac{5 - 3}{45}$

Langkah 8.2.3.15

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$π \frac{2}{45}$

Langkah 8.2.3.16

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{45}$ .

$\frac{π \cdot 2}{45}$

Langkah 8.2.3.17

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{2 π}{45}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 π}{45}$

Bentuk Desimal:

$0.13962634 \dots$

Langkah 10