Kalkulus Contoh

$f (x) = - 3 x - \frac{5}{8} x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{10} x^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x - \frac{5}{8} x^{- 2} + \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{8} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{8} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{8} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{8} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{8} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{8} x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- \frac{5}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{8} x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 3 - \frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- 3 - \frac{5}{8} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 2 (\frac{5}{8}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{8}$ .

$- 3 + \frac{2 \cdot 5}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$- 3 + \frac{10}{8} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.6

Gabungkan $\frac{10}{8}$ dan $x^{- 3}$ .

$- 3 + \frac{10 x^{- 3}}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.7

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 + \frac{10}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$- 3 + \frac{2 (5)}{8 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 x^{3}$ .

$- 3 + \frac{2 (5)}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 + \frac{2 \cdot 5}{2 (4 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{1}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- \frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{10} (5 x^{4})$

Langkah 1.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} - 5 (\frac{1}{10}) x^{4}$

Langkah 1.5.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{10}$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 5}{10} x^{4}$

Langkah 1.5.5

Gabungkan $\frac{- 5}{10}$ dan $x^{4}$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x^{4}}{10}$

Langkah 1.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{4}$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5 (- x^{4})}{10}$

Langkah 1.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (2)}$

Langkah 1.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 2}$

Langkah 1.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- x^{4}}{2}$

Langkah 1.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 + \frac{5}{4 x^{3}} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{2}$

Langkah 1.6

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{4 x^{3}} - 3$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{x^{4}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{5}{4 x^{3}} - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{- 4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.2.6.2.4

Bagilah $- 2 x^{3}$ dengan $1$ .

$- 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3 x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 x^{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 x^{3} + \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- 2 x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 2 x^{3} + \frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $\frac{6}{2}$ dan $x$ .

$- 2 x^{3} + \frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $6 x$ .

$- 2 x^{3} + \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 2 x^{3} + \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x^{3} + \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x^{3} + \frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.6.2.4

Bagilah $3 x$ dengan $1$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{4 x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $\frac{5}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{4 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{5}{4} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{5}{4}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{- 3 \cdot 5}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.9

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{- 15}{4} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.10

Gabungkan $\frac{- 15}{4}$ dan $x^{- 4}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{- 15 x^{- 4}}{4} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.11

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x^{3} + 3 x + \frac{- 15}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x^{3} + 3 x - \frac{15}{4 x^{4}} + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 x^{3} + 3 x - \frac{15}{4 x^{4}} + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 2 x^{3} + 3 x - \frac{15}{4 x^{4}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 2 x^{3} + 3 x - \frac{15}{4 x^{4}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 x^{3} + 3 x - \frac{15}{4 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 x^{2} + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{15}{4 x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- \frac{15}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{15}{4 x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{15}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Langkah 3.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Langkah 3.4.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Langkah 3.4.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Langkah 3.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- 4 x^{3 - 8})$

Langkah 3.4.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$- 6 x^{2} + 3 - \frac{15}{4} (- 4 x^{- 5})$

Langkah 3.4.8

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- 6 x^{2} + 3 + 4 (\frac{15}{4}) x^{- 5}$

Langkah 3.4.9

Gabungkan $4$ dan $\frac{15}{4}$ .

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{4 \cdot 15}{4} x^{- 5}$

Langkah 3.4.10

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{60}{4} x^{- 5}$

Langkah 3.4.11

Gabungkan $\frac{60}{4}$ dan $x^{- 5}$ .

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{60 x^{- 5}}{4}$

Langkah 3.4.12

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{60}{4 x^{5}}$

Langkah 3.4.13

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.13.1

Faktorkan $4$ dari $60$ .

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{4 \cdot 15}{4 x^{5}}$

Langkah 3.4.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{5}$ .

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{4 \cdot 15}{4 (x^{5})}$

Langkah 3.4.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{4 \cdot 15}{4 x^{5}}$

Langkah 3.4.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 x^{2} + 3 + \frac{15}{x^{5}}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = - 6 x^{2} + \frac{15}{x^{5}} + 3$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 6 x^{2} + \frac{15}{x^{5}} + 3$ .

$- 6 x^{2} + \frac{15}{x^{5}} + 3$