Kalkulus Contoh

Find the derivative of $\sin^{2} (x + 5)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sin (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (x + 5)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x + 5)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x + 5)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (x + 5)$ .

$2 \sin (x + 5) \frac{d}{d x} [\sin (x + 5)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x + 5$ .

$2 \sin (x + 5) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (x + 5) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x + 5$ .

$2 \sin (x + 5) (\cos (x + 5) \frac{d}{d x} [x + 5])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) (1 + 0)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5) \cdot 1$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \sin (x + 5) \cos (x + 5)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $2 \sin (x + 5) \cos (x + 5)$ .

$2 \cos (x + 5) \sin (x + 5)$

Langkah 4.2

Susun kembali $2 \cos (x + 5)$ dan $\sin (x + 5)$ .

$\sin (x + 5) (2 \cos (x + 5))$

Langkah 4.3

Susun kembali $\sin (x + 5)$ dan $2$ .

$2 \cdot \sin (x + 5) \cos (x + 5)$

Langkah 4.4

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (2 (x + 5))$

Langkah 4.5

Terapkan sifat distributif.

$\sin (2 x + 2 \cdot 5)$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\sin (2 x + 10)$