Kalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z = 11$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Langkah 1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 1.3.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Langkah 1.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9$

Langkah 2

Substitusikan ${(x - 3)}^{2} - 9$ untuk $x^{2} - 6 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z = 11$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 + y^{2} + z^{2} + 4 y - 2 z = 11$

Langkah 3

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y - 2 z = 11 + 9$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 4.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 4.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Langkah 4.4.2.1.1.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y + 2)}^{2} - 4$ .

${(y + 2)}^{2} - 4$

Langkah 5

Substitusikan ${(y + 2)}^{2} - 4$ untuk $y^{2} + 4 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z = 11$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} - 4 = 11 + 9$

Langkah 6

Pindahkan $- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 11 + 9 + 4$

Langkah 7

Selesaikan kuadrat dari $z^{2} - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = 0$

Langkah 7.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 7.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 7.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 7.3.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 7.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 7.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 7.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 7.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 7.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 7.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 7.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(z - 1)}^{2} - 1$ .

${(z - 1)}^{2} - 1$

Langkah 8

Substitusikan ${(z - 1)}^{2} - 1$ untuk $z^{2} - 2 z$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 4 y - 2 z = 11$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} - 1 = 11 + 9 + 4$

Langkah 9

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 11 + 9 + 4 + 1$

Langkah 10

Sederhanakan $11 + 9 + 4 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $11$ dan $9$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 20 + 4 + 1$

Langkah 10.2

Tambahkan $20$ dan $4$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 24 + 1$

Langkah 10.3

Tambahkan $24$ dan $1$ .

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

Langkah 11