Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{1} (4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} + 5 x^{2} - x + 1 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{1} 4 x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{- 2}^{1} x^{3} d x + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 2}^{1}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Langkah 13

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$4 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Langkah 13.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1}$

Langkah 13.3

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1}$

Langkah 13.4

Evaluasi $x$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.3.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.5

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.6

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.8.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$4 \frac{1 - 16}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.8.2

Kurangi $16$ dengan $1$ .

$4 (\frac{- 15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\frac{15}{4}) + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 4 \cdot 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.12

Kalikan $- 4$ dengan $15$ .

$\frac{- 60}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 60$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.13.1

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.13.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 \cdot - 15}{4 (1)} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 15}{4 \cdot 1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 15}{1} + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.13.2.4

Bagilah $- 15$ dengan $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.15

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.18

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$- 15 + 5 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 15 + 5 \frac{1 + 8}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.20

Tambahkan $1$ dan $8$ .

$- 15 + 5 (\frac{9}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.21

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.21.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.21.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.21.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.21.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 15 + 5 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.21.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 15 + 5 (\frac{3}{1}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.21.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- 15 + 5 \cdot 3 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.22

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$- 15 + 15 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.23

Tambahkan $- 15$ dan $15$ .

$0 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.24

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.25

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.26

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.26.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.26.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.26.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.26.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.26.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.26.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2$

Langkah 13.5.27

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2$

Langkah 13.5.28

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.29

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.30

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2$

Langkah 13.5.31

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.31.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$0 - \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2$

Langkah 13.5.31.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - \frac{- 3}{2} + 1 + 2$

Langkah 13.5.32

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - - \frac{3}{2} + 1 + 2$

Langkah 13.5.33

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2$

Langkah 13.5.34

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$0 + \frac{3}{2} + 1 + 2$

Langkah 13.5.35

Tambahkan $0$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2$

Langkah 13.5.36

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3}{2} + 3$

Langkah 13.5.37

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 13.5.38

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Langkah 13.5.39

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Langkah 13.5.40

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.40.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 + 6}{2}$

Langkah 13.5.40.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{2}$

Langkah 15