Kalkulus Contoh

Find the derivative of $\sqrt[3]{6 x + 2}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{6 x + 2}$ sebagai ${(6 x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 x + 2)}^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ dan $g (x) = 6 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $6 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 x + 2$ .

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 6.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} {(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan ${(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 7.3

Pindahkan ${(6 x + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [6 x + 2]$

Langkah 8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 9

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 x$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 11

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 + \frac{d}{d x} [2])$

Langkah 12

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} (6 + 0)$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 6$

Langkah 13.2

Gabungkan $\frac{1}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ dan $6$ .

$\frac{6}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 13.3

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 ({(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}})}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 2}{3 {(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{{(6 x + 2)}^{\frac{2}{3}}}$