Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} (| x - 1 | + 2) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | + 2 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{2} | x - 1 | d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 3

Pisahkan integral tergantung di mana $x - 1$ positif dan negatif.

$\int_{- 2}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{1} - x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} d x + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 1 d x + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + \int_{- 2}^{2} 2 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2} + - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Langkah 13

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$ dan $- x]_{1}^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Langkah 13.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + x]_{- 2}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Langkah 13.2.2

Evaluasi $x$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{2} + 2 x]_{- 2}^{2}$

Langkah 13.2.3

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2} - x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + 2 x]_{- 2}^{2}$

Langkah 13.2.4

Evaluasi $2 x$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.3.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- (\frac{1}{2} - 2) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.5

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.6

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- \frac{1 - 4}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.8.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- \frac{- 3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2}) + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.11

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} + 1 + 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.12

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3}{2} + 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.13

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.14

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + 3 \cdot 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.16.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 + 6}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.16.2

Tambahkan $3$ dan $6$ .

$\frac{9}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 1 \cdot 2) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{4}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.19

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.19.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{2} + \frac{2}{1} - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.19.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 1 \cdot 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.20

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{9}{2} + 2 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.21

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.22

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.23

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.24

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.25

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.26

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 0 - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.28.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{1 - 2}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.28.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 - \frac{- 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.29

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{2} + 0 - - \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.30

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + 1 (\frac{1}{2}) + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.31

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{9}{2} + 0 + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.32

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.33

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 + 1}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.34

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{10}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.35

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.35.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.35.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.35.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (1)} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.35.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.35.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{1} + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.35.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 + (2 \cdot 2) - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.36

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 + 4 - 2 \cdot - 2$

Langkah 13.2.5.37

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$5 + 4 + 4$

Langkah 13.2.5.38

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$5 + 8$

Langkah 13.2.5.39

Tambahkan $5$ dan $8$ .

$13$

Langkah 14