Kalkulus Contoh

$2 x^{3} + 2 y^{2} + 5 y = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} + 2 y^{2} + 5 y) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 2 y^{2} + 5 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$6 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$6 x^{2} + 2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$6 x^{2} + 2 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$6 x^{2} + 2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 x^{2} + 2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x^{2} + 4 y y' + \frac{d}{d x} [5 y]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 y$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 x^{2} + 4 y y' + 5 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$6 x^{2} + 4 y y' + 5 y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$6 x^{2} + 4 y y' + 5 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 y y' + 5 y' = - 6 x^{2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $4 y y' + 5 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $4 y y'$ .

$y' (4 y) + 5 y' = - 6 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $5 y'$ .

$y' (4 y) + y' \cdot 5 = - 6 x^{2}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (4 y) + y' \cdot 5$ .

$y' (4 y + 5) = - 6 x^{2}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $y' (4 y + 5) = - 6 x^{2}$ dengan $4 y + 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (4 y + 5) = - 6 x^{2}$ dengan $4 y + 5$ .

$\frac{y' (4 y + 5)}{4 y + 5} = \frac{- 6 x^{2}}{4 y + 5}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4 y + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (4 y + 5)}{4 y + 5} = \frac{- 6 x^{2}}{4 y + 5}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 6 x^{2}}{4 y + 5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{6 x^{2}}{4 y + 5}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2}}{4 y + 5}$