Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{9} (2 x + \frac{1}{x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{1}^{9} 2 x + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{9} 2 x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$2 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

Langkah 7.1.2

Evaluasi $\ln (| x |)$ pada $9$ dan pada $1$ .

$2 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{81 - 1}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.4

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$2 (\frac{80}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $80$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $80$ .

$2 \frac{2 \cdot 40}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{40}{1}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.5.2.4

Bagilah $40$ dengan $1$ .

$2 \cdot 40 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.1.3.6

Kalikan $2$ dengan $40$ .

$80 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

Langkah 7.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$80 + \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $9$ adalah $9$ .

$80 + \ln (\frac{9}{| 1 |})$

Langkah 7.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$80 + \ln (\frac{9}{1})$

Langkah 7.3.3

Bagilah $9$ dengan $1$ .

$80 + \ln (9)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$80 + \ln (9)$

Bentuk Desimal:

$82.19722457 \dots$

Langkah 9