Kalkulus Contoh

$\int 5 \cdot 5^{5 x} d x$

Langkah 1

Kalikan $5$ dengan $5^{5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $1$ .

$\int 5^{1} \cdot 5^{5 x} d x$

Langkah 1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 5^{1 + 5 x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 1 + 5 x$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 1 + 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $1 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$0 + 5$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$5$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 5^{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Gabungkan $5^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{5^{u}}{5} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int 5^{u} d u$

Langkah 5

Integral dari $5^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{5^{u}}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{1}{5} (\frac{5^{u}}{\ln (5)} + C)$ sebagai $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{1}{\ln (5)}$ .

$\frac{1}{5 \ln (5)} \cdot 5^{u} + C$

Langkah 7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + 5 x$ .

$\frac{1}{5 \ln (5)} \cdot 5^{1 + 5 x} + C$