Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{2} (8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2}) d z$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{2} 8 z + 4 z^{3} - 6 z^{2} d z$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{2} 8 z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Langkah 3

Karena $8$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int_{0}^{2} z d z + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $z^{2}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 4 z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 \int_{0}^{2} z^{3} d z + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{3}$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{4} z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} z^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $z^{4}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 6 z^{2} d z$

Langkah 9

Karena $- 6$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 \int_{0}^{2} z^{2} d z$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $z^{2}$ terhadap $z$ adalah $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{2})$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $z^{3}$ .

$8 (\frac{z^{2}}{2}]_{0}^{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Langkah 11.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\frac{z^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$8 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{z^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Langkah 11.2.2

Evaluasi $\frac{z^{4}}{4}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{2})$

Langkah 11.2.3

Evaluasi $\frac{z^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $0$ .

$8 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$8 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$8 (2 - \frac{0^{2}}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$8 (2 - \frac{0}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$8 (2 - \frac{2 (0)}{2}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (2 - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$8 (2 - 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$8 (2 + 0) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.6

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$8 \cdot 2 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.7

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.9

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.9.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.9.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.9.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{0}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.11.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.11.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$16 + 4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$16 + 4 (4 - \frac{0}{1}) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$16 + 4 (4 - 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$16 + 4 (4 + 0) - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.13

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$16 + 4 \cdot 4 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.14

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$16 + 16 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.15

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$32 - 6 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 11.2.4.17

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 11.2.4.18

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.18.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 11.2.4.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.18.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 11.2.4.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 11.2.4.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$32 - 6 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 11.2.4.18.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} - 0)$

Langkah 11.2.4.19

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3} + 0)$

Langkah 11.2.4.20

Tambahkan $\frac{8}{3}$ dan $0$ .

$32 - 6 (\frac{8}{3})$

Langkah 11.2.4.21

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{8}{3}$ .

$32 + \frac{- 6 \cdot 8}{3}$

Langkah 11.2.4.22

Kalikan $- 6$ dengan $8$ .

$32 + \frac{- 48}{3}$

Langkah 11.2.4.23

Hapus faktor persekutuan dari $- 48$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.23.1

Faktorkan $3$ dari $- 48$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3}$

Langkah 11.2.4.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.23.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 (1)}$

Langkah 11.2.4.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$32 + \frac{3 \cdot - 16}{3 \cdot 1}$

Langkah 11.2.4.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$32 + \frac{- 16}{1}$

Langkah 11.2.4.23.2.4

Bagilah $- 16$ dengan $1$ .

$32 - 16$

Langkah 11.2.4.24

Kurangi $16$ dengan $32$ .

$16$

Langkah 12