Kalkulus Contoh

$y = \cos (4 x + 5)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cos (4 x + 5))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 4 x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 x + 5$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 x + 5$ .

$- \sin (4 x + 5) \frac{d}{d x} [4 x + 5]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$- \sin (4 x + 5) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (4 x + 5) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (4 x + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- \sin (4 x + 5) (4 + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 3.2.5

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \sin (4 x + 5) (4 + 0)$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- \sin (4 x + 5) \cdot 4$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \sin (4 x + 5)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 4 \sin (4 x + 5)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 4 \sin (4 x + 5)$