Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} (\arcsin (x^{4}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{4 \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}} (4 x^{3})$

Langkah 2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}} x^{3}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\frac{4}{\sqrt{1 - x^{8}}}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{8}}}$