Kalkulus Contoh

$y = \frac{5}{5 x^{2} + 5}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{5}{5 x^{2} + 5})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $5 x^{2} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 x^{2} + 5}]$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2}) + 5}]$

Langkah 3.1.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2}) + 5 (1)}]$

Langkah 3.1.1.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x^{2}) + 5 (1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2} + 1)}]$

Langkah 3.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \cdot 1}{5 (x^{2} + 1)}]$

Langkah 3.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.3.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 3.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 3.4.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$