Kalkulus Contoh

$\log_{2} (x)$

Langkah 1

Tulis $\log_{2} (x)$ sebagai fungsi.

$f (x) = \log_{2} (x)$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \log_{2} (x)$ dan $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ sebagai $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ .

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

Langkah 8

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$