Kalkulus Contoh

$- 5 x - y^{2} - 4 y + 3 y^{3} + x^{2} = 0$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 5 x - y^{2} - 4 y + 3 y^{3} + x^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 5 x - y^{2} - 4 y + 3 y^{3} + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 5 + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 5 - \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$- 5 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 5 - (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$- 5 - (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 5 - (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 5 - 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 y$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + \frac{d}{d x} [3 y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + 3 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + 3 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + 3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + 3 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.5.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + 9 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 5 - 2 y y' - 4 y' + 9 y^{2} y' + 2 x$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- 2 y y' + 9 y^{2} y' + 2 x - 5 - 4 y'$

Langkah 3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 y y' + 9 y^{2} y' + 2 x - 5 - 4 y' = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y y' + 9 y^{2} y' - 5 - 4 y' = - 2 x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 y y' + 9 y^{2} y' - 4 y' = - 2 x + 5$

Langkah 5.2

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y' + 9 y^{2} y' - 4 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y'$ .

$y' (- 2 y) + 9 y^{2} y' - 4 y' = - 2 x + 5$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $y'$ dari $9 y^{2} y'$ .

$y' (- 2 y) + y' (9 y^{2}) - 4 y' = - 2 x + 5$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y'$ .

$y' (- 2 y) + y' (9 y^{2}) + y' \cdot - 4 = - 2 x + 5$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 y) + y' (9 y^{2})$ .

$y' (- 2 y + 9 y^{2}) + y' \cdot - 4 = - 2 x + 5$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $y'$ dari $y' (- 2 y + 9 y^{2}) + y' \cdot - 4$ .

$y' (- 2 y + 9 y^{2} - 4) = - 2 x + 5$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$y' (9 y^{2} - 2 y - 4) = - 2 x + 5$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (9 y^{2} - 2 y - 4) = - 2 x + 5$ dengan $9 y^{2} - 2 y - 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (9 y^{2} - 2 y - 4) = - 2 x + 5$ dengan $9 y^{2} - 2 y - 4$ .

$\frac{y' (9 y^{2} - 2 y - 4)}{9 y^{2} - 2 y - 4} = \frac{- 2 x}{9 y^{2} - 2 y - 4} + \frac{5}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9 y^{2} - 2 y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (9 y^{2} - 2 y - 4)}{9 y^{2} - 2 y - 4} = \frac{- 2 x}{9 y^{2} - 2 y - 4} + \frac{5}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{9 y^{2} - 2 y - 4} + \frac{5}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 2 x + 5}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{- (2 x) + 5}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.3.3

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{- (2 x) - 1 (- 5)}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$y' = \frac{- (2 x - 5)}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (2 x - 5)$ sebagai $- 1 (2 x - 5)$ .

$y' = \frac{- 1 (2 x - 5)}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x - 5}{9 y^{2} - 2 y - 4}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x - 5}{9 y^{2} - 2 y - 4}$