Kalkulus Contoh

$- x y + 2 - 2 x^{3} = 3 y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- x y + 2 - 2 x^{3}) = \frac{d}{d x} (3 y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x y + 2 - 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- (x y' + y) + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (x y' + y) + 0 - 2 (3 x^{2})$

Langkah 2.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- (x y' + y) + 0 - 6 x^{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- (x y') - y + 0 - 6 x^{2}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- x y' - y$ dan $0$ .

$- x y' - y - 6 x^{2}$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$- 6 x^{2} - x y' - y$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$9 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 6 x^{2} - x y' - y = 9 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $9 y^{2} y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x^{2} - x y' - y - 9 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $6 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - y - 9 y^{2} y' = 6 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x y' - 9 y^{2} y' = 6 x^{2} + y$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- x y' - 9 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- x y'$ .

$y' (- x) - 9 y^{2} y' = 6 x^{2} + y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 9 y^{2} y'$ .

$y' (- x) + y' (- 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (- x) + y' (- 9 y^{2})$ .

$y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$ dengan $- x - 9 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- x - 9 y^{2}) = 6 x^{2} + y$ dengan $- x - 9 y^{2}$ .

$\frac{y' (- x - 9 y^{2})}{- x - 9 y^{2}} = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- x - 9 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- x - 9 y^{2})}{- x - 9 y^{2}} = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{6 x^{2}}{- x - 9 y^{2}} + \frac{y}{- x - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- x - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - 9 y^{2}}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 y^{2}$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x) - (9 y^{2})}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - (9 y^{2})$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- (x + 9 y^{2})}$

Langkah 5.4.3.5

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Tulis kembali $- (x + 9 y^{2})$ sebagai $- 1 (x + 9 y^{2})$ .

$y' = \frac{6 x^{2} + y}{- 1 (x + 9 y^{2})}$

Langkah 5.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 9 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{6 x^{2} + y}{x + 9 y^{2}}$