Kalkulus Contoh

2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$

Langkah 1

Selesaikan kuadrat dari

2 x^{2} + x

$2 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 2

$a = 2$

b = 1

$b = 1$

c = 0

$c = 0$

Langkah 1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{1}{2 \cdot 2}

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

d = \frac{1}{4}

$d = \frac{1}{4}$

Langkah 1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

e = 0 - \frac{1}{8}

$e = 0 - \frac{1}{8}$

e = 0 - \frac{1}{8}

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Langkah 1.4.2.2

Kurangi

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ dengan

0

$0$ .

e = - \frac{1}{8}

$e = - \frac{1}{8}$

e = - \frac{1}{8}

$e = - \frac{1}{8}$

e = - \frac{1}{8}

$e = - \frac{1}{8}$

Langkah 1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 2

Substitusikan

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ untuk

$2 x^{2} + x$ dalam persamaan

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9$

Langkah 3

Pindahkan

$- \frac{1}{8}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$\frac{1}{8}$ ke kedua sisinya.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + y + z = 9 + \frac{1}{8}$

Langkah 4

Selesaikan kuadrat dari

$2 y^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi

$\frac{1}{8}$ dengan

$0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 5

Substitusikan

$2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ untuk

$2 y^{2} + y$ dalam persamaan

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8}$

Langkah 6

Pindahkan

$- \frac{1}{8}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$\frac{1}{8}$ ke kedua sisinya.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 7

Selesaikan kuadrat dari

$2 z^{2} + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 2$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 7.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 7.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$d = \frac{1}{4}$

Langkah 7.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$e = 0 - \frac{1}{8}$

Langkah 7.4.2.2

Kurangi

$\frac{1}{8}$ dengan

$0$ .

$e = - \frac{1}{8}$

Langkah 7.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ .

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$

Langkah 8

Substitusikan

$2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8}$ untuk

$2 z^{2} + z$ dalam persamaan

$2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + x + y + z = 9$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} - \frac{1}{8} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 9

Pindahkan

$- \frac{1}{8}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$\frac{1}{8}$ ke kedua sisinya.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$

Langkah 10

Sederhanakan

$9 + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{1 + 1 + 1}{8}$

Langkah 10.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{2 + 1}{8}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan

$2$ dan

$1$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 + \frac{3}{8}$

Langkah 10.3

Untuk menuliskan

$9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = 9 \cdot \frac{8}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 10.4

Gabungkan

$9$ dan

$\frac{8}{8}$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8}{8} + \frac{3}{8}$

Langkah 10.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8}$

Langkah 10.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.6.1

Kalikan

$9$ dengan

$8$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{72 + 3}{8}$

Langkah 10.6.2

Tambahkan

$72$ dan

$3$ .

$2 {(x + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(y + \frac{1}{4})}^{2} + 2 {(z + \frac{1}{4})}^{2} = \frac{75}{8}$

Langkah 11