Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3}}{5 + x^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 5 + x^{3}$ .

$\frac{(5 + x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [5 + x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(5 + x^{3}) (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [5 + x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $5 + x^{3}$ .

$\frac{3 \cdot (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [5 + x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 + x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - x^{3} (3 x^{2})}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 x^{3} x^{2}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 3

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 (x^{2} x^{3})}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 x^{2 + 3}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{3 (5 + x^{3}) x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 \cdot 5 + 3 x^{3}) x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 5 x^{2} + 3 x^{3} x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15 x^{2} + 3 x^{3} x^{2} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2} + 3 (x^{2} x^{3}) - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{15 x^{2} + 3 x^{2 + 3} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 3 x^{5} - 3 x^{5}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $15 x^{2} + 3 x^{5} - 3 x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kurangi $3 x^{5}$ dengan $3 x^{5}$ .

$\frac{15 x^{2} + 0}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $15 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{15 x^{2}}{{(5 + x^{3})}^{2}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{15 x^{2}}{{(x^{3} + 5)}^{2}}$