Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x^{2} + 2 x + 11}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} d x$

Langkah 1

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{2 x + 3}$

Langkah 1.1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, $2$ suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.

$\frac{A}{2 x + 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.3

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(2 x + 3) (x^{2} + 4)$ .

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{(2 x + 3) (x^{2} + 4)} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x^{2} + 2 x + 11) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4} = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.5.2

Bagilah $2 x^{2} + 2 x + 11$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = \frac{(A) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = \frac{A (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{2 x + 3} + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.6.1.2

Bagilah $(A) (x^{2} + 4)$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = (A) (x^{2} + 4) + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + A \cdot 4 + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.6.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $A$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 \cdot A + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + \frac{(B x + C) (2 x + 3) (x^{2} + 4)}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.1.6.4.2

Bagilah $(B x + C) (2 x + 3)$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + (B x + C) (2 x + 3)$

Langkah 1.1.6.5

Perluas $(B x + C) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.5.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x + 3) + C (2 x + 3)$

Langkah 1.1.6.5.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x) + B x \cdot 3 + C (2 x + 3)$

Langkah 1.1.6.5.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + B x (2 x) + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Langkah 1.1.6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.6.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x \cdot x + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Langkah 1.1.6.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.6.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B (x \cdot x) + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Langkah 1.1.6.6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + B x \cdot 3 + C (2 x) + C \cdot 3$

Langkah 1.1.6.6.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $B x$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 \cdot (B x) + C (2 x) + C \cdot 3$

Langkah 1.1.6.6.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 B x + 2 C x + C \cdot 3$

Langkah 1.1.6.6.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $C$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 B x^{2} + 3 B x + 2 C x + 3 C$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Pindahkan $B$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 x^{2} B + 3 B x + 2 C x + 3 C$

Langkah 1.1.7.2

Pindahkan $B$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 4 A + 2 x^{2} B + 3 x B + 2 C x + 3 C$

Langkah 1.1.7.3

Pindahkan $4 A$ .

$2 x^{2} + 2 x + 11 = A x^{2} + 2 x^{2} B + 3 x B + 2 C x + 4 A + 3 C$

Langkah 1.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$2 = A + 2 B$

Langkah 1.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$11 = 4 A + 3 C$

Langkah 1.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$2 = A + 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$2 = A + 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

Langkah 1.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Selesaikan $A$ dalam $2 = A + 2 B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + 2 B = 2$ .

$A + 2 B = 2$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

Langkah 1.3.1.2

Kurangkan $2 B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

Langkah 1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $2 - 2 B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $11 = 4 A + 3 C$ dengan $2 - 2 B$ .

$11 = 4 (2 - 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$11 = 4 \cdot 2 + 4 (- 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$11 = 8 + 4 (- 2 B) + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$A = 2 - 2 B$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.3

Susun kembali $2$ dan $- 2 B$ .

$A = - 2 B + 2$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.4

Selesaikan $B$ dalam $A = - 2 B + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 B + 2 = A$ .

$- 2 B + 2 = A$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 B = A - 2$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.4.3

Bagi setiap suku pada $- 2 B = A - 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 B = A - 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.4.3.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = \frac{A}{- 2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$B = - \frac{A}{2} + \frac{- 2}{- 2}$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.4.3.3.1.2

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 8 - 8 B + 3 C$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $- \frac{A}{2} + 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $11 = 8 - 8 B + 3 C$ dengan $- \frac{A}{2} + 1$ .

$11 = 8 - 8 (- \frac{A}{2} + 1) + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Sederhanakan $8 - 8 (- \frac{A}{2} + 1) + 3 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$11 = 8 - 8 (- \frac{A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{A}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$11 = 8 - 8 \frac{- A}{2} - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$11 = 8 + 2 (- 4) (\frac{- A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$11 = 8 + 2 \cdot (- 4 \frac{- A}{2}) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$11 = 8 - 4 (- A) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 - 4 (- A) - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$11 = 8 + 4 A - 8 \cdot 1 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$11 = 8 + 4 A - 8 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 8 + 4 A - 8 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $8 + 4 A - 8 + 3 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.2.1

Kurangi $8$ dengan $8$ .

$11 = 4 A + 0 + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.2.1.2.2

Tambahkan $4 A$ dan $0$ .

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = 3 B + 2 C$

Langkah 1.3.5.3

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $2 = 3 B + 2 C$ dengan $- \frac{A}{2} + 1$ .

$2 = 3 (- \frac{A}{2} + 1) + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.5.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = 3 (- \frac{A}{2}) + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.5.4.1.2

Kalikan $3 (- \frac{A}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.4.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 = - 3 \frac{A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.5.4.1.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{A}{2}$ .

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 \cdot 1 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.5.4.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 = \frac{- 3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.5.4.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6

Selesaikan $C$ dalam $2 = - \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C = 2$ .

$- \frac{3 A}{2} + 3 + 2 C = 2$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Tambahkan $\frac{3 A}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 + 2 C = 2 + \frac{3 A}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 C = 2 + \frac{3 A}{2} - 3$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.2.3

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$2 C = \frac{3 A}{2} - 1$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.3

Bagi setiap suku pada $2 C = \frac{3 A}{2} - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 C = \frac{3 A}{2} - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 C}{2} = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.3.2.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{\frac{3 A}{2}}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$C = \frac{3 A}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.3.3.1.2

Kalikan $\frac{3 A}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{3 A}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$C = \frac{3 A}{2 \cdot 2} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$C = \frac{3 A}{4} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} + \frac{- 1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.6.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$11 = 4 A + 3 C$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $11 = 4 A + 3 C$ dengan $\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ .

$11 = 4 A + 3 (\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1

Sederhanakan $4 A + 3 (\frac{3 A}{4} - \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$11 = 4 A + 3 (\frac{3 A}{4}) + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.1.2

Kalikan $3 \frac{3 A}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3 A}{4}$ .

$11 = 4 A + \frac{3 (3 A)}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + 3 (- \frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.1.3

Kalikan $3 (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - 3 (\frac{1}{2})$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.1.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + \frac{- 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} + \frac{- 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = 4 A + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.2

Untuk menuliskan $4 A$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$11 = 4 A \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.3.1

Gabungkan $4 A$ dan $\frac{4}{4}$ .

$11 = \frac{4 A \cdot 4}{4} + \frac{9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$11 = \frac{4 A \cdot 4 + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{4 A \cdot 4 + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.4.1.1

Faktorkan $A$ dari $4 A \cdot 4 + 9 A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.2.1.4.1.1.1

Faktorkan $A$ dari $4 A \cdot 4$ .

$11 = \frac{A (4 \cdot 4) + 9 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.4.1.1.2

Faktorkan $A$ dari $9 A$ .

$11 = \frac{A (4 \cdot 4) + A \cdot 9}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.4.1.1.3

Faktorkan $A$ dari $A (4 \cdot 4) + A \cdot 9$ .

$11 = \frac{A (4 \cdot 4 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{A (4 \cdot 4 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$11 = \frac{A (16 + 9)}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$11 = \frac{A \cdot 25}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{A \cdot 25}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.7.2.1.4.2

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $A$ .

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8

Selesaikan $A$ dalam $11 = \frac{25 A}{4} - \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{25 A}{4} - \frac{3}{2} = 11$ .

$\frac{25 A}{4} - \frac{3}{2} = 11$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.2.1

Tambahkan $\frac{3}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{25 A}{4} = 11 + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.2.2

Untuk menuliskan $11$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 A}{4} = 11 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.2.3

Gabungkan $11$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 A}{4} = \frac{11 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{25 A}{4} = \frac{11 \cdot 2 + 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.2.5.1

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$\frac{25 A}{4} = \frac{22 + 3}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.2.5.2

Tambahkan $22$ dan $3$ .

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{25 A}{4} = \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{25}$ .

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{25} \cdot \frac{25 A}{4} = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.1.1.2.1

Faktorkan $25$ dari $25 A$ .

$\frac{1}{25} \cdot (25 (A)) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{25} \cdot (25 A) = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.2.1

Sederhanakan $\frac{4}{25} \cdot \frac{25}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$A = \frac{2 (2)}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \frac{2 \cdot 2}{25} \cdot \frac{25}{2}$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \frac{2}{25} \cdot 25$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.8.4.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$A = 2$

$C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $C = \frac{3 A}{4} - \frac{1}{2}$ dengan $2$ .

$C = \frac{3 (2)}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.2.1

Sederhanakan $\frac{3 (2)}{4} - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$C = \frac{6}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$C = \frac{2 (3)}{4} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$C = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$C = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$C = \frac{3 - 1}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.2.1.4.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$C = \frac{2}{2}$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.2.1.4.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - \frac{A}{2} + 1$

Langkah 1.3.9.3

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $B = - \frac{A}{2} + 1$ dengan $2$ .

$B = - \frac{2}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Langkah 1.3.9.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.4.1

Sederhanakan $- \frac{2}{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$B = - \frac{2}{2} + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Langkah 1.3.9.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$B = - 1 \cdot 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - 1 \cdot 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Langkah 1.3.9.4.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$B = - 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

$B = - 1 + 1$

$C = 1$

$A = 2$

Langkah 1.3.9.4.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

$B = 0$

$C = 1$

$A = 2$

Langkah 1.3.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = 0, C = 1, A = 2$

Langkah 1.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{2 x + 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 4}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$\frac{2}{2 x + 3} + \frac{0 x + 1}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{2}{2 x + 3} + \frac{0 + 1}{x^{2} + 4}$

Langkah 1.5.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\int \frac{2}{2 x + 3} + \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{2}{2 x + 3} d x + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{2 x + 3} d x + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 2 x + 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $2 x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

Langkah 4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

Langkah 4.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$2 \int \frac{1}{2 u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 7.3

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{x^{2} + 4} d x$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $4$ .

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Langkah 9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\ln (| u |) + C + \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 10

Integral dari $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$\ln (| u |) + C + \frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$\ln (| u |) + C + \frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

$\ln (| u |) + \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x + 3$ .

$\ln (| 2 x + 3 |) + \frac{1}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$