Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{(x^{3} + 1)}{x} d x$

Langkah 1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x^{3}}{x} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x^{3}}{x} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{1}^{e^{2}} \frac{x^{2}}{1} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 3.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\int_{1}^{e^{2}} x^{2} d x + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e^{2}} + \int_{1}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e^{2}} + \ln (| x |)]_{1}^{e^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{e^{2}}$ dan $\ln (| x |)]_{1}^{e^{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + \ln (| x |)]_{1}^{e^{2}}$

Langkah 6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} x^{3} + \ln (| x |)$ pada $e^{2}$ dan pada $1$ .

$(\frac{1}{3} {(e^{2})}^{3} + \ln (| e^{2} |)) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} e^{2 \cdot 3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

Langkah 6.2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} e^{6} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $e^{6}$ .

$\frac{e^{6}}{3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + \ln (| 1 |))$

Langkah 6.2.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{e^{6}}{3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} \cdot 1 + \ln (| 1 |))$

Langkah 6.2.2.4

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{e^{6}}{3} + \ln (| e^{2} |) - (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))$

Langkah 6.2.2.5

Untuk menuliskan $- (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{6}}{3} - (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |)) \cdot \frac{3}{3} + \ln (| e^{2} |)$

Langkah 6.2.2.6

Gabungkan $- (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{6}}{3} + \frac{- (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3} + \ln (| e^{2} |)$

Langkah 6.2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{e^{6} - (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |)) \cdot 3}{3} + \ln (| e^{2} |)$

Langkah 6.2.2.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + \ln (| e^{2} |)$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

$e^{2}$ mendekati $7.38905609$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + \ln (e^{2})$

Langkah 7.2

Perluas $\ln (e^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2 \ln (e)$

Langkah 7.3

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2 \cdot 1$

Langkah 7.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{e^{6} - 3 (\frac{1}{3} + \ln (| 1 |))}{3} + 2$

Bentuk Desimal:

$136.14293116 \dots$

Langkah 9