Kalkulus Contoh

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

Langkah 1.2

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

Langkah 3

Pisahkan integral tergantung di mana $x$ positif dan negatif.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $3$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.3

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.4.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.6

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 8.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Langkah 8.2.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 8.2.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.3.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

Langkah 8.2.3.11

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

Langkah 8.2.3.12

Tambahkan $\frac{9}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

Langkah 8.2.3.13

Untuk menuliskan $8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Langkah 8.2.3.14

Gabungkan $8$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Langkah 8.2.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

Langkah 8.2.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

Langkah 8.2.3.16.2

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.3.18

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{25}{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{25}{4}$

Bentuk Desimal:

$6.25$

Bentuk Bilangan Campuran:

$6 \frac{1}{4}$

Langkah 10