Kalkulus Contoh

$\frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{4}{6}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 6 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 x^{3}}{3} - 6 x^{2} - 7 (2 x)$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$f' (x) = \frac{2 x^{3}}{3} - 6 x^{2} - 14 x$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{3}}{3} - 6 x^{2} - 14 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.5

Gabungkan $\frac{6}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2.6.2.4

Bagilah $2 x^{2}$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$2 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 x$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{2} - 12 x - 14 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x^{2} - 12 x - 14 \cdot 1$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 x^{2} - 12 x - 14$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x^{2} - 12 x - 14$ .

$2 x^{2} - 12 x - 14$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x^{2} - 12 x - 14 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 x^{2} - 12 x - 14 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 12 x - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 12 x - 14 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 12 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 6 x) - 14 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 14$ .

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (- 6 x)$ .

$2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 7 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - 6 x) + 2 \cdot - 7$ .

$2 (x^{2} - 6 x - 7) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 6 x - 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 7$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 7, 1$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 7) (x + 1)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 7) (x + 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 7) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 7, - 1$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $7$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$f (7) = \frac{1}{6} \cdot {(7)}^{4} - 2 {(7)}^{3} - 7 {(7)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Naikkan $7$ menjadi pangkat $4$ .

$f (7) = \frac{1}{6} \cdot 2401 - 2 {(7)}^{3} - 7 {(7)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $2401$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} - 2 {(7)}^{3} - 7 {(7)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.3

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} - 2 \cdot 343 - 7 {(7)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $343$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} - 686 - 7 {(7)}^{2}$

Langkah 4.1.2.1.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} - 686 - 7 \cdot 49$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $49$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} - 686 - 343$

Langkah 4.1.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tulis $- 686$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} + \frac{- 686}{1} - 343$

Langkah 4.1.2.2.2

Kalikan $\frac{- 686}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} + \frac{- 686}{1} \cdot \frac{6}{6} - 343$

Langkah 4.1.2.2.3

Kalikan $\frac{- 686}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} + \frac{- 686 \cdot 6}{6} - 343$

Langkah 4.1.2.2.4

Tulis $- 343$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} + \frac{- 686 \cdot 6}{6} + \frac{- 343}{1}$

Langkah 4.1.2.2.5

Kalikan $\frac{- 343}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} + \frac{- 686 \cdot 6}{6} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 4.1.2.2.6

Kalikan $\frac{- 343}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (7) = \frac{2401}{6} + \frac{- 686 \cdot 6}{6} + \frac{- 343 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (7) = \frac{2401 - 686 \cdot 6 - 343 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.1.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Kalikan $- 686$ dengan $6$ .

$f (7) = \frac{2401 - 4116 - 343 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.1.2.4.2

Kalikan $- 343$ dengan $6$ .

$f (7) = \frac{2401 - 4116 - 2058}{6}$

Langkah 4.1.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.5.1

Kurangi $4116$ dengan $2401$ .

$f (7) = \frac{- 1715 - 2058}{6}$

Langkah 4.1.2.5.2

Kurangi $2058$ dengan $- 1715$ .

$f (7) = \frac{- 3773}{6}$

Langkah 4.1.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (7) = - \frac{3773}{6}$

Langkah 4.1.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{3773}{6}$ .

$- \frac{3773}{6}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $7$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$ adalah $(7, - \frac{3773}{6})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(7, - \frac{3773}{6})$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 1$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 1) = \frac{1}{6} \cdot {(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} \cdot 1 - 2 {(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} - 2 {(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} - 2 \cdot - 1 - 7 {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + 2 - 7 {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.3.2.1.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + 2 - 7 \cdot 1$

Langkah 4.3.2.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + 2 - 7$

Langkah 4.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + \frac{2}{1} - 7$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{6}{6} - 7$

Langkah 4.3.2.2.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - 7$

Langkah 4.3.2.2.4

Tulis $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{- 7}{1}$

Langkah 4.3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 4.3.2.2.6

Kalikan $\frac{- 7}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 1) = \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} + \frac{- 7 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 1) = \frac{1 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 12 - 7 \cdot 6}{6}$

Langkah 4.3.2.4.2

Kalikan $- 7$ dengan $6$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 12 - 42}{6}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$f (- 1) = \frac{13 - 42}{6}$

Langkah 4.3.2.5.2

Kurangi $42$ dengan $13$ .

$f (- 1) = \frac{- 29}{6}$

Langkah 4.3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 1) = - \frac{29}{6}$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{29}{6}$ .

$- \frac{29}{6}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 1$ dalam $f (x) = \frac{1}{6} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x^{2}$ adalah $(- 1, - \frac{29}{6})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 1, - \frac{29}{6})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(7, - \frac{3773}{6}), (- 1, - \frac{29}{6})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 1)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 1.1) = 2 {(- 1.1)}^{2} - 12 \cdot - 1.1 - 14$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 1.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 1.1) = 2 \cdot 1.21 - 12 \cdot - 1.1 - 14$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $1.21$ .

$f'' (- 1.1) = 2.42 - 12 \cdot - 1.1 - 14$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 1.1$ .

$f'' (- 1.1) = 2.42 + 13.2 - 14$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Tambahkan $2.42$ dan $13.2$ .

$f'' (- 1.1) = 15.62 - 14$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $14$ dengan $15.62$ .

$f'' (- 1.1) = 1.62$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1.62$ .

$1.62$

Langkah 6.3

Pada $- 1.1$ , turunan keduanya adalah $1.62$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 1)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 1)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 1, 7)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (3) = 2 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3 - 14$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (3) = 2 \cdot 9 - 12 \cdot 3 - 14$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$f'' (3) = 18 - 12 \cdot 3 - 14$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$f'' (3) = 18 - 36 - 14$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangi $36$ dengan $18$ .

$f'' (3) = - 18 - 14$

Langkah 7.2.2.2

Kurangi $14$ dengan $- 18$ .

$f'' (3) = - 32$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 32$ .

$- 32$

Langkah 7.3

Pada $3$ , turunan kedua adalah $- 32$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 1, 7)$

Menurun pada $(- 1, 7)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(7, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $7.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (7.1) = 2 {(7.1)}^{2} - 12 \cdot 7.1 - 14$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $7.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (7.1) = 2 \cdot 50.41 - 12 \cdot 7.1 - 14$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $50.41$ .

$f'' (7.1) = 100.82 - 12 \cdot 7.1 - 14$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $7.1$ .

$f'' (7.1) = 100.82 - 85.2 - 14$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangi $85.2$ dengan $100.82$ .

$f'' (7.1) = 15.62 - 14$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $14$ dengan $15.62$ .

$f'' (7.1) = 1.62$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $1.62$ .

$1.62$

Langkah 8.3

Pada $7.1$ , turunan keduanya adalah $1.62$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(7, \infty)$ .

Meningkat pada $(7, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 1, - \frac{29}{6}), (7, - \frac{3773}{6})$ .

$(- 1, - \frac{29}{6}), (7, - \frac{3773}{6})$

Langkah 10