Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{2}}{5 x^{3} - 3 x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.1.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{- 4 x}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x^{3}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 + \frac{- 3}{x}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 - \frac{4}{x^{2}} + \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $7$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{7 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 2.6

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x}}$

Langkah 6

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}$

Langkah 6.2

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}$

Langkah 6.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$\frac{7 + 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{7 + 0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $7 + 0$ dan $0$ .

$\frac{7 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 8.1.4

Tambahkan $7$ dan $0$ .

$\frac{7}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{7}{5 + 0}$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{7}{5}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{7}{5}$

Bentuk Desimal:

$1.4$