Kalkulus Contoh

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 6 - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 6 - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 5.2

Pindahkan $u^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ sebagai $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 7.2.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 7.2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 - x$ .

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$