Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{4 \sqrt{x}} d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 5.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4} \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - x^{2} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) + \int - x^{2} d x$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - \int x^{2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} (2 x^{\frac{1}{2}} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{x^{3}}{3} + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{4 \sqrt{x}} - x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$