Kalkulus Contoh

$3^{4 - 11 x}$

Langkah 1

Tulis $3^{4 - 11 x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 3^{4 - 11 x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 3^{4 - 11 x} d x$

Langkah 4

Biarkan $u = 4 - 11 x$ . Kemudian $d u = - 11 d x$ sehingga $- \frac{1}{11} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 4 - 11 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $4 - 11 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 11 x]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 11 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 11 x]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 11 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11 x$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 11 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 11 \cdot 1$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $- 11$ dengan $1$ .

$0 - 11$

Langkah 4.1.4

Kurangi $11$ dengan $0$ .

$- 11$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 11} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{11}) d u$

Langkah 5.2

Gabungkan $3^{u}$ dan $\frac{1}{11}$ .

$\int - \frac{3^{u}}{11} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{3^{u}}{11} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{11}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{11}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{11} \int 3^{u} d u)$

Langkah 8

Integral dari $3^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $- \frac{1}{11} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ sebagai $- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ .

$- \frac{1}{11} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{1}{\ln (3)}$ dengan $\frac{1}{11}$ .

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 11} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 9.2.2

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $\ln (3)$ .

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 - 11 x$ .

$- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 3^{4 - 11 x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{11 \ln (3)} \cdot 3^{4 - 11 x} + C$