Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Langkah 1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Langkah 2

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$2 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Langkah 3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena kosinus kontinu.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

Langkah 4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 6

Evaluasi limit dari $4$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

Langkah 7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

Langkah 9

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Langkah 10

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2 \cos (0) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Langkah 10.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

Langkah 10.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{0^{2} + 1}$

Langkah 11

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$2 \cos (0) + \frac{0 - 4}{0^{2} + 1}$

Langkah 11.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$2 \cos (0) + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Langkah 11.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Langkah 11.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

Langkah 11.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 + \frac{- 4}{0 + 1}$

Langkah 11.3.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$2 + \frac{- 4}{1}$

Langkah 11.3.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$2 - 4$

Langkah 11.4

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$- 2$