Kalkulus Contoh

${(x + y)}^{5} = y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(x + y)}^{5}) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{5}$ dan $g (x) = x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + y$ .

$5 {(x + y)}^{4} \frac{d}{d x} [x + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$5 {(x + y)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 {(x + y)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y')$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $5 {(x + y)}^{4} (1 + y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$5 {(x + y)}^{4} (1 + y') = 3 y^{2} y'$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 {(x + y)}^{4} \cdot 1 + 5 {(x + y)}^{4} y' = 3 y^{2} y'$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 {(x + y)}^{4} + 5 {(x + y)}^{4} y' = 3 y^{2} y'$

Langkah 5.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 {(x + y)}^{4} + 5 {(x + y)}^{4} y'$ .

$5 {(x + y)}^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} = 3 y^{2} y'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $3 y^{2} y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 {(x + y)}^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}) + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} + 5 (4 x^{3} y) + 5 (6 x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 5 (6 x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.3.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 30 (x^{2} y^{2}) + 5 (4 x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 (x^{3} y) + 30 (x^{2} y^{2}) + 20 (x y^{3}) + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' {(x + y)}^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.5

Gunakan Teorema Binomial.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}) - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.6

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 5 y' (4 x^{3} y) + 5 y' (6 x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 5 y' (6 x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 30 y' (x^{2} y^{2}) + 5 y' (4 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' (x^{3} y) + 30 y' (x^{2} y^{2}) + 20 y' (x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2.2.8

Hilangkan tanda kurung.

$5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $5 x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $20 x^{3} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $30 x^{2} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x y^{3} + 5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2}$

Langkah 5.3.4

Kurangkan $20 x y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y^{4} + 5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3}$

Langkah 5.3.5

Kurangkan $5 y^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $5 y' x^{4} + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $5 y' x^{4}$ .

$y' (5 x^{4}) + 20 y' x^{3} y + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $20 y' x^{3} y$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + 30 y' x^{2} y^{2} + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $30 y' x^{2} y^{2}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + 20 y' x y^{3} + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $y'$ dari $20 y' x y^{3}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + 5 y' y^{4} - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $y'$ dari $5 y' y^{4}$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) - 3 y^{2} y' = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.6

Faktorkan $y'$ dari $- 3 y^{2} y'$ .

$y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.7

Faktorkan $y'$ dari $y' (5 x^{4}) + y' (20 x^{3} y)$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.8

Faktorkan $y'$ dari $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y) + y' (30 x^{2} y^{2})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.9

Faktorkan $y'$ dari $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2}) + y' (20 x y^{3})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3}) + y' (5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.10

Faktorkan $y'$ dari $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3}) + y' (5 y^{4})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.4.11

Faktorkan $y'$ dari $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4}) + y' (- 3 y^{2})$ .

$y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$ dengan $5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}) = - 5 x^{4} - 20 x^{3} y - 30 x^{2} y^{2} - 20 x y^{3} - 5 y^{4}$ dengan $5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}$ .

$\frac{y' (5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} = \frac{- 5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(5) x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(20) x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(30) x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{(20) x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} + \frac{- 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 x^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 5 x^{4} - 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.2.2

Faktorkan $5 x^{3}$ dari $- 5 x^{4} - 20 x^{3} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.2.2.1

Faktorkan $5 x^{3}$ dari $- 5 x^{4}$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x) - 20 x^{3} y}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.2

Faktorkan $5 x^{3}$ dari $- 20 x^{3} y$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x) + 5 x^{3} (- 4 y)}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.2.2.3

Faktorkan $5 x^{3}$ dari $5 x^{3} (- x) + 5 x^{3} (- 4 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{3} (- x - 4 y)}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{5 x^{3} (- x - 4 y) - 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{3} (- x - 4 y) - 30 x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{3} (- x - 4 y)$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y)) - 30 x^{2} y^{2}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $- 30 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y)) + 5 x^{2} (- 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{2} (x (- x - 4 y)) + 5 x^{2} (- 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x - 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{5 x^{2} (x (- x) + x (- 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x \cdot x + x (- 4 y) - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x \cdot x - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.5.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- (x \cdot x) - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 20 x y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1.1

Faktorkan $5 x$ dari $5 x^{2} (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) - 20 x y^{3}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.1.2

Faktorkan $5 x$ dari $- 20 x y^{3}$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) + 5 x (- 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.1.3

Faktorkan $5 x$ dari $5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2})) + 5 x (- 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2} - 4 x y - 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{5 x (x (- x^{2}) + x (- 4 x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} - 4 x (x y) + x (- 6 y^{2}) - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 x (- x \cdot x^{2} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{5 x (- (x^{2} x) - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{5 x (- (x^{2} x^{1}) - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{5 x (- x^{2 + 1} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.4.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x (x y) - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.4.2.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 (x \cdot x) y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.4.4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}} - \frac{5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1

Faktorkan $5$ dari $5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - 5 y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) - 5 y^{4}}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 y^{4}$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) + 5 (- y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3})) + 5 (- y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (x (- x^{3} - 4 x^{2} y - 6 x y^{2} - 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{5 (x (- x^{3}) + x (- 4 x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} + x (- 4 x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) + x (- 6 x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) + x (- 4 y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.3.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{5 (- x \cdot x^{3} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.1.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{3} x) - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{3} x^{1}) - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{5 (- x^{3 + 1} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x (x^{2} y) - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 (x^{2} x) y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 (x^{2} x^{1}) y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{2 + 1} y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 x (x y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.3.1

Pindahkan $x$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 (x \cdot x) y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.6.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y' = \frac{5 (- x^{4} - 4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{4}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4}) - 4 x^{3} y - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{3} y$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4}) - (4 x^{3} y) - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4}) - (4 x^{3} y)$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y) - 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y) - (6 x^{2} y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} + 4 x^{3} y) - (6 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - 4 x y^{3} - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x y^{3}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - (4 x y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2}) - (4 x y^{3})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.8

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{4}$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - (y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3}) - (y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.7.10.1

Tulis kembali $- (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$ sebagai $- 1 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})$ .

$y' = \frac{5 (- 1 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}))}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 5.5.3.7.10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 (x^{4} + 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4})}{5 x^{4} + 20 x^{3} y + 30 x^{2} y^{2} + 20 x y^{3} + 5 y^{4} - 3 y^{2}}$