Kalkulus Contoh

$z = {(20 x - x y)}^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (z) = \frac{d}{d x} ({(20 x - x y)}^{3})$

Langkah 2

Turunan dari $z$ terhadap $x$ adalah $z'$ .

$z'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 20 x - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $20 x - x y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $20 x - x y$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} \frac{d}{d x} [20 x - x y]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $20 x - x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

Langkah 3.2.2

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20 x$ terhadap $x$ adalah $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x y])$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x y])$

Langkah 3.2.4

Kalikan $20$ dengan $1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 + \frac{d}{d x} [- x y])$

Langkah 3.2.5

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x y$ terhadap $x$ adalah $- y \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y \cdot 1)$

Langkah 3.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 {(20 x - x y)}^{2} (20 - y)$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 {(20 x - x y)}^{2} \cdot 20 + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $20$ dengan $3$ .

$60 {(20 x - x y)}^{2} + 3 {(20 x - x y)}^{2} (- y)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 {(20 x - x y)}^{2} y$

Langkah 3.3.3

Susun kembali suku-suku.

$60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$z' = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$

Langkah 5

Ganti $z'$ dengan $\frac{d z}{d x}$ .

$\frac{d z}{d x} = 60 {(20 x - x y)}^{2} - 3 y {(20 x - x y)}^{2}$