Kalkulus Contoh

$e^{y} + x y = e$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (e^{y} + x y) = \frac{d}{d y} (e)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{y} + x y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [e^{y}] + \frac{d}{d y} [x y]$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y}] + \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{y} + \frac{d}{d y} [x y]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = x$ dan $g (y) = y$ .

$e^{y} + x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$e^{y} + x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$e^{y} + x \cdot 1 + y x'$

Langkah 2.3.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$e^{y} + x + y x'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$y x' + x + e^{y}$

Langkah 3

Karena $e$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $e$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y x' + x + e^{y} = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x' + e^{y} = - x$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y x' = - x - e^{y}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $y x' = - x - e^{y}$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $y x' = - x - e^{y}$ dengan $y$ .

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x'}{y} = \frac{- x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{- x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x}{y} + \frac{- e^{y}}{y}$

Langkah 5.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x}{y} - \frac{e^{y}}{y}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y} - \frac{e^{y}}{y}$