Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{4^{2 a x}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tiadakan eksponen dari $4^{2 a x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(4^{2 a x})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(4^{2 a x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 \cdot 4^{2 a x \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\int 1 \cdot 4^{- 2 a x} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $4^{- 2 a x}$ dengan $1$ .

$\int 4^{- 2 a x} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = - 2 a x$ . Kemudian $d u = - 2 a d x$ sehingga $\frac{1}{- 2 a} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = - 2 a x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $- 2 a x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 a x]$

Langkah 2.1.2

Karena $- 2 a$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 a x$ terhadap $x$ adalah $- 2 a \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 a \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 a \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 a$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int 4^{u} \cdot \frac{1}{- 2 a} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int 4^{u} \cdot (- \frac{1}{2 a}) d u$

Langkah 3.2

Gabungkan $4^{u}$ dan $\frac{1}{2 a}$ .

$\int - \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{4^{u}}{2 a} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2 a}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2 a}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2 a} \int 4^{u} d u)$

Langkah 6

Integral dari $4^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{4^{u}}{\ln (4)}$ .

$- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2 a} (\frac{4^{u}}{\ln (4)} + C)$ sebagai $- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$ .

$- \frac{1}{2 a} \cdot \frac{1}{\ln (4)} \cdot 4^{u} + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{\ln (4)}$ dengan $\frac{1}{2 a}$ .

$- \frac{1}{\ln (4) (2 a)} \cdot 4^{u} + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (4)$ .

$- \frac{1}{2 \cdot \ln (4) a} \cdot 4^{u} + C$

Langkah 7.2.3

Gabungkan $4^{u}$ dan $\frac{1}{2 \ln (4) a}$ .

$- \frac{4^{u}}{2 \ln (4) a} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 a x$ .

$- \frac{4^{- 2 a x}}{2 \ln (4) a} + C$