Kalkulus Contoh

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{9}{θ^{2}}$ dan $\cos (\frac{9}{θ})$ .

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Langkah 2

Karena $9$ konstan terhadap $θ$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

Langkah 3

Biarkan $u = \frac{9}{θ}$ . Kemudian $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ sehingga $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = \frac{9}{θ}$ . Tentukan $\frac{d u}{d θ}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $\frac{9}{θ}$ .

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

Langkah 3.1.2

Karena $9$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $\frac{9}{θ}$ terhadap $θ$ adalah $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ .

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $\frac{1}{θ}$ sebagai $θ^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

Langkah 3.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$9 (- θ^{- 2})$

Langkah 3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 θ^{- 2}$

Langkah 3.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

Langkah 3.1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{θ^{2}}$ .

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

Langkah 3.1.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{θ^{2}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

Langkah 4

Karena $- \frac{1}{9}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- \frac{1}{9}$ keluar dari integral.

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $- 9$ .

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

Langkah 5.3.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- \int \cos (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$- \sin (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{9}{θ}$ .

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$