Kalkulus Contoh

$f (x) = 4 x - 6 x^{2} + 1$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 4 x - 6 x^{2} + 1 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x d x + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x d x + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Langkah 6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 \int x^{2} d x + \int d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

$2 x^{2} - 2 x^{3} + x + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 4 x - 6 x^{2} + 1$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - 2 x^{3} + x + C$