Kalkulus Contoh

$y = 2 \cos^{3} (x)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \cos^{3} (x))$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 \cos^{3} (x)$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\cos (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\cos (x)$ .

$2 (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Langkah 3.4

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$6 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$