Kalkulus Contoh

$\int (\frac{- 4 x - 4 x^{5}}{x^{2}} + 5 e^{7 x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{- 4 x - 4 x^{5}}{x^{2}} + 5 e^{7 x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{- 4 x - 4 x^{5}}{x^{2}} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (- 4 x - 4 x^{5}) {(x^{2})}^{- 1} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- 4 x - 4 x^{5}) x^{2 \cdot - 1} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (- 4 x - 4 x^{5}) x^{- 2} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 4

Perluas $(- 4 x - 4 x^{5}) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\int - 4 x \cdot x^{- 2} - 4 x^{5} x^{- 2} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 4.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int - 4 (x^{1} x^{- 2}) - 4 x^{5} x^{- 2} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - 4 x^{1 - 2} - 4 x^{5} x^{- 2} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 4.4

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\int - 4 x^{- 1} - 4 x^{5} x^{- 2} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int - 4 x^{- 1} - 4 x^{5 - 2} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 4.6

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$\int - 4 x^{- 1} - 4 x^{3} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 4.7

Susun kembali $- 4 x^{- 1}$ dan $- 4 x^{3}$ .

$\int - 4 x^{3} - 4 x^{- 1} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 4 x^{3} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{- 1} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{- 1} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 8

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{- 1} d x + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 9

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int 5 e^{7 x} d x$

Langkah 10

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$- 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 5 \int e^{7 x} d x$

Langkah 11

Biarkan $u = 7 x$ . Kemudian $d u = 7 d x$ sehingga $\frac{1}{7} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Biarkan $u = 7 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Diferensialkan $7 x$ .

$\frac{d}{d x} [7 x]$

Langkah 11.1.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 11.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 \cdot 1$

Langkah 11.1.4

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7$

Langkah 11.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 5 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$- 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 5 \int e^{u} \frac{1}{7} d u$

Langkah 12.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$- 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 5 \int \frac{e^{u}}{7} d u$

Langkah 13

Karena $\frac{1}{7}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{7}$ keluar dari integral.

$- 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 5 (\frac{1}{7} \int e^{u} d u)$

Langkah 14

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $5$ .

$- 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{5}{7} \int e^{u} d u$

Langkah 15

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \frac{5}{7} (e^{u} + C)$

Langkah 16

Sederhanakan.

$- x^{4} - 4 \ln (| x |) + \frac{5}{7} e^{u} + C$

Langkah 17

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $7 x$ .

$- x^{4} - 4 \ln (| x |) + \frac{5}{7} e^{7 x} + C$