Kalkulus Contoh

$lim_{x \to 0} \frac{3 \tan (3 x) - x^{3}}{4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1

Evaluasi limit dari pembilang dan limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ambil limit dari pembilang dan limit dari penyebut.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 \tan (3 x) - x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2

Evaluasi limit dari pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 3 \tan (3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.2

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} \tan (3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.3

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena tangen kontinu.

$\frac{3 \tan (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.4

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{3 \tan (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.5

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{3 \tan (3 lim_{x \to 0} x) - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.6

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \tan (3 \cdot 0) - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.6.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{3 \tan (3 \cdot 0) - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{3 \tan (0) - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.7.1.2

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.7.1.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 0^{3}}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.7.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0 - 0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.7.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}}$

Langkah 1.3

Evaluasi limit dari penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} 4 \ln (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Langkah 1.3.2

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{4 lim_{x \to 0} \ln (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Langkah 1.3.3

Pindahkan limit ke dalam logaritma.

$\frac{0}{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Langkah 1.3.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Langkah 1.3.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Langkah 1.3.6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 3 x^{3}}$

Langkah 1.3.7

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 3 lim_{x \to 0} x^{3}}$

Langkah 1.3.8

Pindahkan pangkat $3$ dari $x^{3}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Langkah 1.3.9

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.9.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}$

Langkah 1.3.9.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{0}{4 \ln (1 - 2 \cdot 0) - 3 \cdot 0^{3}}$

Langkah 1.3.10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1 + 0) - 3 \cdot 0^{3}}$

Langkah 1.3.10.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{0}{4 \ln (1) - 3 \cdot 0^{3}}$

Langkah 1.3.10.1.3

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$\frac{0}{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3}}$

Langkah 1.3.10.1.4

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 - 3 \cdot 0^{3}}$

Langkah 1.3.10.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{0}{0 - 3 \cdot 0}$

Langkah 1.3.10.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Langkah 1.3.10.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.10.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.3.11

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 1.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{0}{0}$

Langkah 2

Karena $\frac{0}{0}$ adalah bentuk tak tentu, terapkan Kaidah L'Hospital. Kaidah L'Hospital menyatakan bahwa limit dari hasil bagi fungsi sama dengan limit dari hasil bagi turunannya.

$lim_{x \to 0} \frac{3 \tan (3 x) - x^{3}}{4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x) - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3

Menentukan turunan dari pembilang dan penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan pembilang dan penyebutnya.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x) - x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \tan (3 x) - x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 \tan (3 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \tan (3 x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\tan (3 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (\sec^{2} (3 x) \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{3 (3 \sec^{2} (3 x)) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.3.7

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - \frac{d}{d x} [x^{3}]}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - (3 x^{2})}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{9 \sec^{2} (3 x) - 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}]}$

Langkah 3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 \ln (1 - 2 x) - 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 \ln (1 - 2 x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 \ln (1 - 2 x)$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 \frac{d}{d x} [\ln (1 - 2 x)] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \ln (x)$ dan $g (x) = 1 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.2.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \frac{d}{d x} [1 - 2 x]) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.7

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} (0 - 2)) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.8

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (\frac{1}{1 - 2 x} \cdot - 2) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.9

Gabungkan $\frac{1}{1 - 2 x}$ dan $- 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 \frac{- 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{4 (- \frac{2}{1 - 2 x}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.11

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- 4 \frac{2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.12

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 4 \cdot 2}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.13

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.7.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]}$

Langkah 3.8

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]}$

Langkah 3.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 3 (3 x^{2})}$

Langkah 3.8.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 9 x^{2}}$

Langkah 3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Untuk menuliskan $- 9 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} - 9 x^{2} \cdot \frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}}$

Langkah 3.9.1.2

Gabungkan $- 9 x^{2}$ dan $\frac{1 - 2 x}{1 - 2 x}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{- \frac{8}{1 - 2 x} + \frac{- 9 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}$

Langkah 3.9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 8 - 9 x^{2} (1 - 2 x)}{1 - 2 x}}$

Langkah 3.9.2

Susun kembali suku-suku.

$lim_{x \to 0} \frac{- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)}{\frac{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}{- 2 x + 1}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$lim_{x \to 0} (- 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x)) \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 5

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to 0} - 3 x^{2} + 9 \sec^{2} (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$(- lim_{x \to 0} 3 x^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 7

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(- 3 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 8

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 9 \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 9

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 lim_{x \to 0} \sec^{2} (3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 10

Pindahkan pangkat $2$ dari $\sec^{2} (3 x)$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 {(lim_{x \to 0} \sec (3 x))}^{2}) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 11

Pindahkan batas di dalam fungsi trigonometri karena sekan kontinu.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 12

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \frac{- 2 x + 1}{- 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 13

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{lim_{x \to 0} - 2 x + 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 14

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 15

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 16

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{lim_{x \to 0} - 9 x^{2} (1 - 2 x) - 8}$

Langkah 17

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- lim_{x \to 0} 9 x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Langkah 18

Pindahkan suku $9$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 lim_{x \to 0} x^{2} (1 - 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Langkah 19

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Kali Limit pada limit ketika $x$ mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 8}$

Langkah 20

Pindahkan pangkat $2$ dari $x^{2}$ di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} 1 - 2 x - lim_{x \to 0} 8}$

Langkah 21

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Langkah 22

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - lim_{x \to 0} 2 x) - lim_{x \to 0} 8}$

Langkah 23

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 8}$

Langkah 24

Evaluasi limit dari $8$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$(- 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 25

Evaluasi limit-limit dengan memasukkan $0$ ke semua munculnya (Variabel1).

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 lim_{x \to 0} x)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 25.2

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 lim_{x \to 0} x + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 25.3

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 25.4

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 8}$

Langkah 25.5

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{- 2 \cdot 0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Langkah 26

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{0 + 1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Langkah 26.1.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 9 \cdot 0^{2} \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Langkah 26.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 9 \cdot 0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Langkah 26.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot (1 - 2 \cdot 0) - 1 \cdot 8}$

Langkah 26.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot (1 + 0) - 1 \cdot 8}$

Langkah 26.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 \cdot 1 - 1 \cdot 8}$

Langkah 26.2.5

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 8}$

Langkah 26.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{0 - 8}$

Langkah 26.2.7

Kurangi $8$ dengan $0$ .

$(- 3 \cdot 0^{2} + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$(- 3 \cdot 0 + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.3.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$(0 + 9 \sec^{2} (3 \cdot 0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.3.3

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$(0 + 9 \sec^{2} (0)) \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.3.4

Nilai eksak dari $\sec (0)$ adalah $1$ .

$(0 + 9 \cdot 1^{2}) \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.3.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(0 + 9 \cdot 1) \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.3.6

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$(0 + 9) \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.4

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$9 \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 26.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 \cdot (- \frac{1}{8})$

Langkah 26.6

Kalikan $9 (- \frac{1}{8})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 (\frac{1}{8})$

Langkah 26.6.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 9}{8}$

Langkah 26.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{8}$