Kalkulus Contoh

$\int 2 x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x^{2} {(x - 5)}^{2} d x$

Langkah 2

Perluas $x^{2} {(x - 5)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$2 \int x^{2} ((x - 5) (x - 5)) d x$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x (x - 5) - 5 (x - 5)) d x$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) d x$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Langkah 2.5

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Langkah 2.6

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x - 5 \cdot - 5) d x$

Langkah 2.7

Terapkan sifat distributif.

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot - 5) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Langkah 2.8

Susun kembali $x$ dan $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (- 5 \cdot x) + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Langkah 2.9

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (- 5 x) + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Langkah 2.10

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 5$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x + x^{2} (- 5 \cdot - 5) d x$

Langkah 2.11

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 \int x^{2} x \cdot x - 5 \cdot x^{2} \cdot x - 5 \cdot x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{2} x^{1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{2 + 1} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.14

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \int x^{3} x - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{3} x^{1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.16

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{3 + 1} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.17

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{2} x - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.18

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.19

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{4} - 5 x^{2 + 1} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.20

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} x - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.21

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 (x^{2} x^{1}) - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2 + 1} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.23

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} - 5 \cdot - 5 x^{2} d x$

Langkah 2.24

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$2 \int x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Langkah 2.25

Kurangi $5 x^{3}$ dengan $- 5 x^{3}$ .

$2 \int x^{4} - 10 x^{3} + 25 x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\int x^{4} d x + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 10 x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Langkah 5

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 10$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 \int x^{3} d x + \int 25 x^{2} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 25 x^{2} d x)$

Langkah 7

Karena $25$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $25$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 \int x^{2} d x)$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 25 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Langkah 9

Sederhanakan.

$2 (\frac{x^{5}}{5} - \frac{5 x^{4}}{2} + \frac{25 x^{3}}{3}) + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$2 (\frac{1}{5} x^{5} - \frac{5}{2} x^{4} + \frac{25}{3} x^{3}) + C$