Kalkulus Contoh

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

Langkah 2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{10}{3}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{10}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

Langkah 8.2

Kurangi $3$ dengan $10$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{10}{3}$ dan $x^{\frac{7}{3}}$ .

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

Langkah 10

Gabungkan $2$ dan $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

Langkah 11

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$