Kalkulus Contoh

$\int \frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

Langkah 3

Perluas $(4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 4 x^{3} x^{- 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x^{3 - 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int 4 x^{1} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

$\int 4 x - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 4 x - 8 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int 4 x - 8 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int 4 x - 8 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.9

Kalikan $- 8$ dengan $1$ .

$\int 4 x - 8 + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.10

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$\int 4 x - 8 + x^{- 2} d x$

Langkah 3.11

Pindahkan $- 8$ .

$\int 4 x + x^{- 2} - 8 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 8 x + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

$2 x^{2} - \frac{1}{x} - 8 x + C$