Kalkulus Contoh

$\int 3 x \cos (x^{2}) d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x \cos (x^{2}) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 6

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{3}{2} \sin (x^{2}) + C$