Kalkulus Contoh

$0 = - 2 y^{2} + x^{3} - 5 y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (0) = \frac{d}{d x} (- 2 y^{2} + x^{3} - 5 y^{3})$

Langkah 2

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 y^{2} + x^{3} - 5 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $y$ .

$- 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y$ .

$- 2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 y y' + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 4 y y' + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $y$ .

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $y$ .

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (3 y^{2} y')$

Langkah 3.4.4

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 15 y^{2} y'$

Langkah 3.5

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = 3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y' = 0$ .

$3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y y' - 15 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

Langkah 5.3

Faktorkan $y y'$ dari $- 4 y y' - 15 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y y'$ dari $- 4 y y'$ .

$y y' \cdot - 4 - 15 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y y'$ dari $- 15 y^{2} y'$ .

$y y' \cdot - 4 + y y' (- 15 y) = - 3 x^{2}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y y'$ dari $y y' \cdot - 4 + y y' (- 15 y)$ .

$y y' (- 4 - 15 y) = - 3 x^{2}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y y' (- 4 - 15 y) = - 3 x^{2}$ dengan $y (- 4 - 15 y)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y y' (- 4 - 15 y) = - 3 x^{2}$ dengan $y (- 4 - 15 y)$ .

$\frac{y y' (- 4 - 15 y)}{y (- 4 - 15 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y y' (- 4 - 15 y)}{y (- 4 - 15 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (- 4 - 15 y)}{- 4 - 15 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4 - 15 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 4 - 15 y)}{- 4 - 15 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

Langkah 5.4.3.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 1 (4) - 15 y)}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 15 y$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 1 (4) - (15 y))}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (15 y)$ .

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 1 (4 + 15 y))}$

Langkah 5.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - - \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$

Langkah 5.4.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y' = 1 \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$

Langkah 5.4.3.5.3

Kalikan $\frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$