Kalkulus Contoh

$5 x + y - x^{2} = y^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 x + y - x^{2}) = \frac{d}{d x} (y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + y - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 + y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 + y' - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 + y' - (2 x)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$5 + y' - 2 x$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$- 2 x + 5 + y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 y y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 2 x + 5 + y' = 2 y y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 y y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x + 5 + y' - 2 y y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 + y' - 2 y y' = 2 x$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y' - 2 y y' = 2 x - 5$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $y' - 2 y y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari ${y'}^{1}$ .

$y' \cdot 1 - 2 y y' = 2 x - 5$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 2 y y'$ .

$y' \cdot 1 + y' (- 2 y) = 2 x - 5$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' \cdot 1 + y' (- 2 y)$ .

$y' (1 - 2 y) = 2 x - 5$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (1 - 2 y) = 2 x - 5$ dengan $1 - 2 y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (1 - 2 y) = 2 x - 5$ dengan $1 - 2 y$ .

$\frac{y' (1 - 2 y)}{1 - 2 y} = \frac{2 x}{1 - 2 y} + \frac{- 5}{1 - 2 y}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (1 - 2 y)}{1 - 2 y} = \frac{2 x}{1 - 2 y} + \frac{- 5}{1 - 2 y}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{2 x}{1 - 2 y} + \frac{- 5}{1 - 2 y}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{2 x - 5}{1 - 2 y}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x - 5}{1 - 2 y}$