Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} π {(1 - x^{2})}^{2} d x$

Langkah 1

Karena $π$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $π$ keluar dari integral.

$π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x$

Langkah 2

Perluas ${(1 - x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(1 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ .

$π \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) (1 - x^{2}) d x$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$π \int_{0}^{1} 1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

Langkah 2.4

Terapkan sifat distributif.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}) d x$

Langkah 2.5

Pindahkan $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

Langkah 2.6

Pindahkan $x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 2.7

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

Langkah 2.11

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

Langkah 2.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} d x$

Langkah 2.13

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} d x$

Langkah 2.14

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 - 2 x^{2} + x^{4} d x$

Langkah 2.15

Susun kembali $- 2 x^{2}$ dan $x^{4}$ .

$π \int_{0}^{1} 1 + x^{4} - 2 x^{2} d x$

Langkah 2.16

Pindahkan $1$ .

$π \int_{0}^{1} x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$π (\int_{0}^{1} x^{4} d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Langkah 6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1})$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}$ dan $x]_{0}^{1}$ .

$π (\frac{x^{5}}{5} + x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 10.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5} + x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

Langkah 10.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$π (\frac{1}{5} + 1 - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$π (\frac{1}{5} + \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π (\frac{1 + 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.6.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{6}{5} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.7

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{6}{5} + 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.9

Tambahkan $\frac{6}{5}$ dan $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 10.2.3.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

Langkah 10.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 10.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 10.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 10.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

Langkah 10.2.3.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - 0))$

Langkah 10.2.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} + 0))$

Langkah 10.2.3.14

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3}))$

Langkah 10.2.3.15

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$π (\frac{6}{5} + \frac{- 2}{3})$

Langkah 10.2.3.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$π (\frac{6}{5} - \frac{2}{3})$

Langkah 10.2.3.17

Untuk menuliskan $\frac{6}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

Langkah 10.2.3.18

Untuk menuliskan $- \frac{2}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 10.2.3.19

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.19.1

Kalikan $\frac{6}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 10.2.3.19.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 10.2.3.19.3

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Langkah 10.2.3.19.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})$

Langkah 10.2.3.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$π \frac{6 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}$

Langkah 10.2.3.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.21.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$π \frac{18 - 2 \cdot 5}{15}$

Langkah 10.2.3.21.2

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$π \frac{18 - 10}{15}$

Langkah 10.2.3.21.3

Kurangi $10$ dengan $18$ .

$π \frac{8}{15}$

Langkah 10.2.3.22

Gabungkan $π$ dan $\frac{8}{15}$ .

$\frac{π \cdot 8}{15}$

Langkah 10.2.3.23

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{8 π}{15}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 π}{15}$

Bentuk Desimal:

$1.67551608 \dots$

Langkah 12