Kalkulus Contoh

$y = \cos (2 x - 6)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Langkah 1.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 6$ .

$- \sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- \sin (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 1.2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- \sin (2 x - 6) (2 + 0)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- \sin (2 x - 6) \cdot 2$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = - 2 \sin (2 x - 6)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 \sin (2 x - 6)$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - 6)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 6$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$- 2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 6$ .

$- 2 (\cos (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 2.3.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) (2 + 0)$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$- 2 \cos (2 x - 6) \cdot 2$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - 4 \cos (2 x - 6)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \cos (2 x - 6)$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 6)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - 6)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 x - 6$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 6$ .

$- 4 (- \sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 (\sin (2 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x - 6])$

Langkah 3.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$4 \sin (2 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sin (2 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \sin (2 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 \sin (2 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Langkah 3.3.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 \sin (2 x - 6) (2 + 0)$

Langkah 3.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$4 \sin (2 x - 6) \cdot 2$

Langkah 3.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f''' (x) = 8 \sin (2 x - 6)$