Kalkulus Contoh

$\frac{4}{3 \sqrt[5]{x^{3}}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}]$

Langkah 2

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$

Langkah 3

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}]$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}]$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{5}$ dan $- 1$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}]$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}]$

Langkah 3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}]$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1})$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}})$

Langkah 8.2

Kurangi $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}})$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}})$

Langkah 10

Gabungkan $x^{- \frac{8}{5}}$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5})$

Langkah 11

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ .

$- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3)}{3 \cdot 5}$

Langkah 12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{3 \cdot 5}$

Langkah 12.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{15}$

Langkah 12.3

Pindahkan $x^{- \frac{8}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{12}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

Langkah 13

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$- \frac{3 (4)}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $3$ dari $15 x^{\frac{8}{5}}$ .

$- \frac{3 (4)}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{4}{5 x^{\frac{8}{5}}}$