Kalkulus Contoh

$x y = 8$ , $x = 1$ and $x = 5$

Langkah 1

Untuk menghitung volume benda padat, pertama-tama tetapkan daerah dari setiap potongan kemudian integralkan di seluruh jangkauan. Daerah dari setiap potongan adalah daerah lingkaran dengan jari-jari $f (x)$ dan $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{1}^{5} {(f (x))}^{2} d x$ di mana $f (x) = \frac{8}{x}$

Langkah 2

Sederhanakan integrannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{8}{x}$ .

$V = \frac{8^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$V = \frac{64}{x^{2}}$

Langkah 3

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $64$ keluar dari integral.

$V = π (64 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $64$ ke sebelah kiri $π$ .

$V = 64 π \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$V = 64 π \int_{1}^{5} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = 64 π \int_{1}^{5} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$V = 64 π \int_{1}^{5} x^{- 2} d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$V = 64 π - x^{- 1}]_{1}^{5}$

Langkah 6

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $5$ dan pada $1$ .

$V = 64 π ((- 5^{- 1}) + 1^{- 1})$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$V = 64 π (- \frac{1}{5} + 1^{- 1})$

Langkah 6.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$V = 64 π (- \frac{1}{5} + 1)$

Langkah 6.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$V = 64 π (- \frac{1}{5} + \frac{5}{5})$

Langkah 6.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = 64 π (\frac{- 1 + 5}{5})$

Langkah 6.2.5

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$V = 64 π (\frac{4}{5})$

Langkah 6.2.6

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $64$ .

$V = \frac{4 \cdot 64}{5} \cdot π$

Langkah 6.2.7

Kalikan $4$ dengan $64$ .

$V = \frac{256}{5} \cdot π$

Langkah 6.2.8

Gabungkan $\frac{256}{5}$ dan $π$ .

$V = \frac{256 π}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$V = \frac{256 π}{5}$

Bentuk Desimal:

$V = 160.84954386 \dots$

Langkah 8