Kalkulus Contoh

$f (x) = 2 x + 3$ , $[2, 8]$ , $n = 3$

Langkah 1

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x$

Langkah 2

Integralkan untuk menghitung luas antara $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x$

Langkah 2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x$

Langkah 2.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

$\int_{2}^{8} 2 x d x$

Langkah 2.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{2}^{8} x d x$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})$

Langkah 2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})$

Langkah 2.6.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $8$ dan pada $2$ .

$2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 2.6.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $64$ .

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 2.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 2.6.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 2.6.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 2.6.2.2.2.2.4

Bagilah $32$ dengan $1$ .

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

Langkah 2.6.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (32 - \frac{4}{2})$

Langkah 2.6.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 2.6.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

Langkah 2.6.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

Langkah 2.6.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (32 - \frac{2}{1})$

Langkah 2.6.2.2.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

Langkah 2.6.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 (32 - 2)$

Langkah 2.6.2.2.6

Kurangi $2$ dengan $32$ .

$2 \cdot 30$

Langkah 2.6.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $30$ .

$60$

Langkah 3